Game Theory : Strategi

Dalam teori permainan, strategi pemain adalah pilihan yang dapat dipilihnya dalam setting dimana hasilnya tidak hanya bergantung pada tindakannya sendiri tapi juga pada tindakan orang lain.Strategi pemain akan menentukan tindakan yang akan dilakukan pemain pada setiap tahap permainan.

 Konsep strategi terkadang (salah)  dengan adanya sebuah gerakan. Langkah adalah tindakan yang diambil oleh pemain di beberapa titik selama permainan berlangsung (misalnya, di catur, pindah ke Bishop putih a2 ke b3). 

Sebuah strategi di sisi lain adalah algoritma lengkap untuk bermain game, memberi tahu pemain apa yang harus dilakukan untuk setiap situasi yang mungkin terjadi sepanjang pertandingan. Sebuah profil strategi (kadang-kadang disebut kombinasi strategi) adalah serangkaian strategi untuk semua pemain yang sepenuhnya menentukan semua tindakan dalam sebuah permainan. Profil strategi harus mencakup satu dan hanya satu strategi untuk setiap pemain.

  

Gambaran tentang Strategi

Set Strategi

Set strategi pemain mendefinisikan strategi apa yang tersedia bagi mereka untuk dimainkan. Seorang pemain memiliki strategi penetapan yang terbatas jika mereka memiliki sejumlah strategi diskrit yang tersedia bagi mereka. Misalnya, dalam satu permainan gunting batu-kertas, setiap pemain memiliki strategi terbatas yang ditetapkan {rock, paper, gunting}. Sebuah strategi adalah tidak terbatas. Misalnya, lelang dengan kenaikan tawaran yang diamanatkan mungkin memiliki sejumlah strategi diskrit yang tidak terbatas dalam strategi yang ditetapkan {$ 10, $ 20, $ 30, ...}. Sebagai alternatif, permainan pemotongan kue memiliki rangkaian strategi terbatas dalam strategi yang ditetapkan {Potong antara nol persen dan 100 persen kue).

Dalam permainan yang dinamis, strategi yang ditetapkan terdiri dari kemungkinan aturan yang bisa diberikan pemain kepada robot atau agen tentang cara bermain game. Misalnya, dalam permainan ultimatum, strategi yang ditetapkan untuk pemain kedua akan terdiri dari setiap peraturan yang memungkinkan tawaran untuk diterima dan mana yang harus ditolak. Dalam game Bayesian, strategi yang ditetapkan mirip dengan game yang dinamis. Ini terdiri dari peraturan tentang tindakan apa yang harus diambil untuk mendapatkan informasi pribadi yang mungkin dilakukan.

Memilih strategi yang ditetapkan

Dalam teori permainan terapan, definisi set strategi merupakan bagian penting dari seni membuat game yang secara serentak bisa dipecahkan dan bermakna. Teori permainan dapat menggunakan pengetahuan tentang keseluruhan masalah untuk membatasi ruang strategi, dan memudahkan solusi.

Misalnya, secara tegas dalam permainan Ultimatum, seorang pemain dapat memiliki strategi seperti: Tolak tawaran sebesar ($ 1, $ 3, $ 5, ..., $ 19), tawarkan penawaran ($ 0, $ 2, $ 4, ..., $ 20) . Termasuk semua strategi semacam itu membuat ruang strategi sangat besar dan masalah yang agak sulit. Seorang ahli teori permainan mungkin malah percaya bahwa mereka dapat membatasi strategi yang ditetapkan untuk: {Tolak tawaran apapun ≤ x, terima tawaran apapun] x; untuk x in ($ 0, $ 1, $ 2, ..., $ 20)}.

Strategi Murni

Strategi murni memberikan definisi lengkap tentang bagaimana pemain akan bermain game. Secara khusus, ini menentukan langkah yang akan dilakukan pemain untuk situasi apa pun yang bisa dia hadapi. Set strategi seorang pemain adalah seperangkat strategi murni yang tersedia bagi pemain itu. Strategi campuran adalah penugasan probabilitas untuk setiap strategi murni. Hal ini memungkinkan pemain memilih secara acak strategi murni. Karena probabilitas kontinu, ada banyak strategi campuran yang tersedia bagi pemain.

Tentu saja, seseorang dapat menganggap strategi murni sebagai kasus merosot dari strategi campuran, di mana strategi murni tertentu dipilih dengan probabilitas 1 dan setiap strategi lainnya dengan probabilitas 0. Strategi yang benar-benar dicampur adalah strategi campuran di mana pemain memberikan probabilitas yang sangat positif untuk setiap strategi murni. (Strategi benar-benar campuran penting untuk penyempurnaan ekuilibrium seperti keseimbangan tangan yang gemetar sempurna.)

 

Salah satu game yang memanfaatkan Strategi

Stategi Campuran

Ilustrasi

Perhatikan matriks hasil yang digambarkan di sebelah kanan (dikenal sebagai permainan koordinasi). Disini satu pemain memilih baris dan yang lain memilih kolom. Pemain baris menerima hadiah pertama, pemain kolom kedua. Jika baris memilih untuk memainkan A dengan probabilitas 1 (yaitu bermain A pasti), maka dia dikatakan memainkan strategi murni. Jika kolom memilih untuk membalik koin dan memainkan A jika kepala tanah koin dan B jika mata uangnya dilipat, berarti dia dikatakan memainkan strategi campuran, dan bukan strategi murni.

Signifikansi

Dalam makalahnya yang terkenal, John Forbes Nash membuktikan bahwa ada keseimbangan untuk setiap permainan yang terbatas. Seseorang dapat membagi equilibria Nash menjadi dua jenis. Strategi murni Ekuilibrium Nash adalah equilibria Nash dimana semua pemain memainkan strategi murni. Strategi campuran Nash equilibria adalah equilibria dimana setidaknya satu pemain memainkan strategi campuran. Sementara Nash membuktikan bahwa setiap permainan yang terbatas memiliki ekuilibrium Nash, tidak semua memiliki strategi kesetaraan Nash yang murni. Sebagai contoh permainan yang tidak memiliki ekuilibrium Nash dalam strategi murni, lihat Pencocokan sen. Namun, banyak permainan memiliki strategi Nash equilibria (misalnya permainan Koordinasi, dilema Tawanan, perburuan Stag). Selanjutnya, permainan dapat memiliki strategi murni dan keseimbangan strategi campuran. Contoh mudahnya adalah permainan koordinasi murni, di mana selain strategi murni (A, A) dan (B, B), keseimbangan campuran ada di mana kedua pemain memainkan strategi dengan probabilitas 1/2.

Strategi perilaku

Sementara strategi campuran menetapkan distribusi probabilitas melalui strategi murni, strategi perilaku yang diberikan pada setiap informasi menetapkan distribusi probabilitas selama serangkaian tindakan yang mungkin dilakukan. Sementara kedua konsep tersebut sangat erat kaitannya dalam konteks permainan bentuk normal, mereka memiliki implikasi yang sangat berbeda untuk permainan form yang luas. Secara kasar, strategi campuran secara acak memilih jalur deterministik melalui pohon permainan, sementara strategi perilaku dapat dilihat sebagai jalur stokastik.

Hubungan antara strategi campuran dan perilaku adalah subjek teorema Kuhn. Hasilnya menetapkan bahwa dalam setiap permainan dengan bentuk hingga yang terbatas dengan daya ingat sempurna, untuk setiap pemain dan strategi campuran, ada strategi perilaku yang, terhadap semua profil strategi (pemain lain), menginduksi distribusi yang sama di atas simpul terminal sebagai Strategi campuran memang demikian. Kebalikannya juga benar.

Contoh yang terkenal mengapa ingat sempurna diperlukan untuk kesetaraan yang diberikan oleh Piccione dan Rubinstein (1997) dengan permainan Driver Absent-Minded mereka.

Referensi :

https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)