Game Theory : Racing

Ketika kita berbicara tentang teori permainan dalam olahraga kita hampir selalu berbicara tentang permainan zero-sum. Apapun satu tim yang menang, yang lainnya kalah, entah itu meter, menang, atau bahkan menang probabilitas. Semuanya sangat rapi.

Salah satu olahraga yang menampilkan beberapa game non-zero-sum adalah balap mobil. Aku akan mengakui bahwa sampai saat ini aku adalah sombong olahraga. Menghabiskan empat jam menonton mobil membuat belokan kiri dan ban mereka berubah tidak pernah menjadi ide saya untuk memanfaatkan waktu dengan baik. Tapi sekarang saya harus mengatakan bahwa saya tertarik dengan NASCAR.

 

Gambaran umum tentang Racing

Pengemudi mengumpulkan poin sepanjang musim berdasarkan posisi finishing mereka, dan 10 pembalap teratas memenuhi syarat untuk sistem tipe playoff di beberapa balapan terakhir. Setiap perlombaan bernilai jumlah poin yang sama. Pemenang mendapat 185 poin, finisher kedua mendapat 170 poin, dan finisher tempat ketiga mendapat 165 poin. Anda bisa melihat tabel penuh di sini. Kita bisa setuju bahwa poin bukan satu-satunya pertimbangan dalam nilai memenangkan perlombaan, tapi demi diskusi saya akan membatasi nilainya hanya pada poin. Sebelum saya masuk ke dalam permainan nostalgia NASCAR, pertimbangkan permainan Ultimatum klasik di mana dua pemain membagi jumlah di antara mereka sendiri. Pemain pertama memutuskan bagaimana membagi jumlah dan membuat satu penawaran ke pemain kedua yang dapat menerima atau menolak tawaran tersebut. Jika pemain kedua menerima tawaran tersebut, mereka menumpahkan jumlah yang sesuai, namun jika dia menolak tawaran tersebut, pemain tersebut tidak akan menerima pembayaran.

Pemain pertama yang dermawan mungkin menawarkan perpecahan 50/50, tapi pemain pertama yang lebih cerdik bisa menawarkan sedikit perpecahan 99/1. Secara teori, rasional bagi pemain kedua untuk menerima tawaran apapun, betapapun kecilnya, karena ada alternatif yang lebih baik daripada tidak mendapatkan apapun. Tapi dalam percobaan klinis pemain kedua biasanya akan menolak tawaran kurang dari perpecahan 80/20. Ini adalah keputusan yang tampaknya irasional dalam abstrak, namun ancaman penolakan mendorong tawaran yang adil dari pemain pertama. Bagaimana ini berhubungan dengan NASCAR? Pertimbangkan dua pembalap yang membalap untuk memimpin di putaran final balapan. Pengemudi yang saat ini berada di posisi kedua sering memiliki keunggulan. Dia bisa merancang di belakang pemimpin, dan bisa meluangkan waktunya untuk memaksimalkan keuntungannya. Dia bisa memilih posisi (tinggi atau rendah), dan tidak bisa meninggalkan waktu tersisa untuk pengemudi lain untuk merespon dan merebut kembali timbal. (Saya bukan ahli NASCAR sama sekali, ini hanya yang saya sudah diberitahu.)

Demi diskusi, ayo kita asumsikan supir kedua (Driver 2) akan sukses jika ia mencoba melewati pimpinan. Kita bisa bilang Driver 2 punya dua strategi-pass dan tidak lulus. Tampaknya jelas bahwa ia harus lulus dan mengambil bendera kotak-kotak. Sopir yang saat ini memimpin (Driver 1) tidak sempat membalasnya, tapi dia memang punya satu pilihan terakhir. Dia bisa menghancurkan kedua mobil itu.

Jika Driver 1 memutuskan untuk kecelakaan, supir tidak menerima poin apapun. Permainannya seperti ini:

Bagan gambaran balapan NASCAR

Driver 1/Driver 2	Lewat	Tidak Lewat
Hancur	0/0	n/a
Tidak Hancur	185/170	170/185

Ini hampir seperti Driver 2 yang memberi tahu Driver, dan Driver bisa menerima atau menolaknya. Ini tidak masuk akal, secara teknis, karena Driver 1 menghancurkan kedua mobil tersebut. Dia akan kehilangan semua poin itu untuk posisi kedua. Ini bunuh diri. Keseimbangan permainan adalah hasil Lewat / Tidak Lewat, di mana Driver 2 memimpin dan Driver 1 memilih untuk tidak menghancurkan kedua mobil tersebut. Tapi dia sebenarnya tidak harus bangkrut sama sekali, jika ancaman bangkai kapal itu kredibel. Driver 2 hanya perlu berpikir bahwa Driver 1 akan menghancurkan mereka dengan persentase tertentu dari waktu untuk itu tidak bermanfaat untuk dilewati. Dalam kasus ini, persentase secara teoritis menjadi 8%, (1 - 170/185 = 0,08).

Jadi jika Driver 2 percaya bahwa Driver 1 tidak masuk akal, dengki, dan pendendam dia harus memilih untuk tidak lulus dan mempertahankan poin kedua. Driver 1 akan terus memenangkan perlombaan dan mempertahankan poin pertama. Ini adalah contoh permainan yang membuatnya tidak masuk akal. Bukan suatu kebetulan bahwa salah satu pembalap terhebat sepanjang masa, Dale Earnhardt Sr., dikenal sebagai "Intimidator" atas kesediaannya untuk mengganti cat. Mungkin ada banyak permainan zero-zero sum yang dimainkan bersamaan di trek saat balapan. Mungkin ada permainan sebaliknya, di mana Driver 2 mengatakan, "Biarkan saya lulus atau saya akan membawa kita berdua keluar." Pertandingan sebenarnya bisa seperti permainan Chicken, tapi sedikit lebih rumit. (Game Hawk-Dove, yang mungkin terkait dengan sumber keunggulan lapangan dalam olahraga, adalah varian permainan Ayam.)

NASCAR membantu kita memahami mengapa orang terkadang "tidak rasional" menolak tawaran dalam permainan Ultimatum, atau bersedia bertabrakan dalam permainan Ayam. Ini hanya irasional jika Anda bermain game dalam setting klinis abstrak. Namun pada kenyataannya kita memainkan game-game ini tidak hanya sekali dalam isolasi, tapi berulang-ulang. Di dunia nyata, kita membangun reputasi untuk kesediaan atau keengganan kita untuk menerima ujung tongkat yang pendek. Orang menghargai utilitas jangka panjang dari reputasi mereka lebih dari sekadar imbalan jangka pendek dari setiap transaksi tunggal, karena reputasi yang kuat kemungkinan akan menghasilkan imbal hasil yang lebih besar lagi di masa depan. Otak analog squishy kami dibangun untuk mencegah orang mengambil keuntungan dari kami dan untuk secara alami mendorong perlakuan yang adil.

Berikut adalah contoh permainan Ultimatum / Ayam di NASCAR. Sebenarnya, putaran terakhir Daytona Daytona tahun 1979 mungkin adalah momen paling dramatis dalam sejarah mobil, mungkin pada tingkat yang sama dengan Kejuaraan 1958 atau Super Bowl III. Donnie Allison dan Cale Yarborough berlari pertama dan kedua di putaran terakhir namun saling bentrokan, menyebabkan sebuah fistfight di lapangan.

Salah satu bentuk game Racing :  NASCAR

Referensi :

http://archive.advancedfootballanalytics.com/2010/06/nascar-game-theory.html